実際はかなり激務だったようです。
スタミナ奉行
精力絶倫、もう、どんな激務もこなせます。というわけではないのでしょうけど。
英語が語源で日本語化していますが、「stamina」が元の言葉です。
日本語では持久力の具合を意味する言葉としても使用されていますので意味は変化していますが、良く聞く言葉であることは違いありません。
で、スタミナ奉行。
北町・南町と付く奉行所のお奉行様は庶民感情に近い人選をしていたようで、かなり石高の低い武士が選ばれていたそうです。
当時は役人の勤務時間として定時の思想はあまりありませんし、もはや役職である奉行に残業なんぞ関係はなく、留置場はあっても懲役刑のための拘置所は一切無かった江戸時代では犯罪人が捕らえられると夜中だろうがなんだろうが白洲を開いて（裁判を執り行って）犯罪人の処遇を決定権のある奉行が示さなければならず、平常の日常業務も併せ持つことを考えるかなり激務だったようです。
実際に、奉行を務めた人たちは当時の江戸時代の今とは比べ物にならない短い平均寿命から見てもかなり早死にしていたようです。
まあ、この店の場合はホルモン焼きも含めた焼肉のお奉行様がいるようですのであまり実害は無いかもしれませんね。