鶏口牛後。なんとなく足りない気がするんですが。
「鶏口牛後」
元々は「寧為鶏口、無為牛後。（むしろ鶏口と為るも牛後と為る勿れ）」という記述。
『戦国策』『史記』蘇秦伝にある文章で、大きな集団のしりについているよりは、小さな集団でもよいから、そのかしらとなれ。という言い含め。それを縮めたのが「鶏口牛後」だそうです。
まあ、今の世の中牛後の方が楽で安泰だという浮薄な傾向があるようですが、大きい組織ほど硬直していて実際は死に体であって後は突然倒れるだけの可能性もあるので、決して安泰では無いと思います。
件のお店、炙り焼きのお店で、屋号のように鶏も牛もメニューにあり、言葉遊びに掛けた屋号ということでしょう。