元はフランス語のomeletteです。
「オムレッ亭」
微妙に「ツ」が小さいので「オムレッティ」と読ませたいのでしょう。
しかし、卵料理としてはオムレツもしくはオムレットが正しい発音に近い表記で、オムレッティという単語はありません。誰かが外国語風に言い換えて広まってしまったのではないかと勝手に想像中。ただ、真偽のほどは不明なのですが、なぜかオムレッティという言葉は江崎グリコが商標として登録していました（第２２２０８３７号）。菓子やパンに用いるつもりだったようですが同名の商品は販売していませんので、予防的出願がなされたのではないでしょうか。
写真の店舗、オムレツ・オムライス専門店の様ですが残念ながらすでに閉店とのこと。